WordPressで数式を（ワードプレスの豆知識 vol.2）

　Webサイトやブログを作成・公開するための道具（アプリケーション）WordPressで文書の中に、「数式」を書きたいと思ったことはありませんか？パソコンは数式を表示することが苦手です。HTML記法でホームページを表示する場合でも、数式を表示するためのライブラリーを読み込む必要があります。たいへん面倒くさいですね。
　実は、WordPress5.0からリリースされた新しいエディタ「Gutenberg」を使用すれば簡単に数式を表示することができます。もう少し詳しく説明すると装飾されたHTML文書に変換できる軽量マークアップ言語「マークダウン ( Markdown ) 」という記法があります。マークダウン記法の中に数式を表示する機能が含まれています。エディタ「Gutenberg」では、はじめからマークダウン記法を使用することができます。
　私は、Windows版のLatexが発売された時期からLatexを使って数学の資料やレポートを作ってきました。

　この記事では、WordPressで数式を書く方法について説明します。
　この記事を読めば、微分・積分の記号やベクトル・行列などの数式をWordPressで書けるようになると思います。

数式の書き方（基本）

はじめに数式を書く場合には　’$’（ドル・マーク）二つで挟さんで次の様に書きます。

Code:
$$
a x^{2} + b x + c = 0
$%

表示例
$$
a x^{2} + b x + c = 0
$$

また、文書中に数式を書く場合には　＄（ドル・マーク）一つで挟んで

code:
文書中に数式を書く場合には、$ a x^{2} + b x + c = 0 $と書きます。

表示例
文書中に数式を書く場合には、$ a x^{2} + b x + c = 0 $と書きます。

私が初版から愛読している Latex の参考書です。

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四則演算

四則演算は次の様に書きます。

code;
$$
a + b, \quad  a - b, \quad a \times b, \quad a \div b
$$

表示例
$$
a + b, \quad a – b, \quad a \times b, \quad a \div b
$$

分数と平方根

分数と平方根は次の様に書きます。

code:
$$
\frac{ a }{ b }, \quad \sqrt{ a }
$$

表示例
$$
\frac{ a }{ b }, \quad \sqrt{ a }
$$

上付き文字と下付き文字

上付き文字と下付き文字は次の様に書きます。

code:
$$
a^{ 2 }, \quad b_{ 1 }
$$

$$
a^{ 2 }, \quad b_{ 1 }
$$

級数

級数は次の様に書きます。

code:
$$
\sum_{ i = 1 }^{ n } a_{ i } \quad \sum_{ i = 1 }^{ \infty } a_{ i }
$$

$$
\sum_{ i = 1 }^{ n } a_{ i } \quad \sum_{ i = 1 }^{ \infty } a_{ i }
$$

数式フォント

ここでは、よく使う数式フォント（ローマン体、イタリック体、太字、黒板太字、筆記体、花文字、ドイツ文字）の書き方について述べます。

ローマン体

code:
$$
\large
\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\large
\mathrm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

イタリック体

code:
$$
\large
\mathit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\large
\mathit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

太字

code:
$$
\large
\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\large
\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

黒板太字

code:
$$
\large
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\large
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

筆記体

code:
$$
\large
\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\large
\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

花文字

code:
$$
\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

表示例

$$
\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUXYWZ \ abcdefghijklmnopqrstuxywz}
$$

極限・微分・積分記号

上極限、下極限、極限記号

code:
$$
\varlimsup_{ n \to \infty } a_{ n }, \quad \varliminf_{ n \to \infty } a_{ n }, \quad \lim_{ n \to \infty } a_{ n }
$$

表示例

$$
\varlimsup_{ n \to \infty } a_{ n }, \quad \varliminf_{ n \to \infty } a_{ n }, \quad \lim_{ n \to \infty } a_{ n }
$$

例文：
数列 $ \{ a_{ n } \}_{ n = 1 }^{ \infty } $が$ a_{ 0 } $に収束する( converge )とは任意の $ \varepsilon > 0 $ に対して
$$
| \ a_{ n } \ – \ a_{ 0 } \ | < \varepsilon \quad n \geq N
$$
を満たす自然数$ N $が存在することである。この時、記号で
$$
\lim_{ n \to \infty } a_{ n } = a_{ 0 }
$$
と記述する。

code:
数列 $ \{ a_{ n } \}_{ n = 1 }^{ \infty } $が$ a_{ 0 } $に収束する( converge )とは任意の $ \varepsilon > 0 $ に対して
$$
| \ a_{ n } \ - \ a_{ 0 } \ | < \varepsilon \quad n \geq N
$$
を満たす自然数$ N $が存在することである。この時、記号で
$$
\lim_{ n \to \infty } a_{ n } = a_{ 0 }
$$
と記述する。

微分記号

code:
$$
f^{ \prime } (x), \quad f^{ \prime \prime \prime }(x), \quad \frac{ d }{ d x }f( x ), \quad \frac{ d^{ n } f(x) }{ d x^{ n } }
$$

表示例
$$
f^{ \prime } (x), \quad f^{ \prime \prime \prime }(x), \quad \frac{ d }{ d x }f( x ), \quad \frac{ d^{ n } f(x) }{ d x^{ n } }
$$

ただし、微分記号をイタリック体にしたくない場合はローマン体を使用する場合もあるようです。

code:
$$
\frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d }x }f(x) , \quad \frac{ \mathrm{ d }^{ n }f(x) }{ \mathrm{ d } x^{ n } }
$$

表示例
$$
\frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d }x }f(x) , \quad \frac{ \mathrm{ d }^{ n }f(x) }{ \mathrm{ d } x^{ n } }
$$

例文
開区間$ \, ( a, \, b ) \, $の上で定義された関数$ \, f( x ) \, $が$ \, x_{ 0 } \in ( a, \, b ) \, $において微分可能（ differentiable ）であるとは,任意の$ \, \varepsilon > 0 \, $に対して,ある$ \, \delta > 0 \, $が存在して
$$
| x \, – \, x_{ 0 } | < \delta \quad \text{ならば} \quad \left | \frac{ f( x ) \, – \, f( x_{ 0 } ) }{ x \, – \, x_{ 0 } } \, – \, \alpha \right | < \varepsilon
$$
を満たす実数$ \, \alpha \, $が存在することである.このとき記号で
$$
\alpha = \frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d } x } f( x_{ 0 } )
$$
と記述する.

code:
開区間$ \, ( a, \, b ) \, $の上で定義された関数$ \, f( x ) \, $が$ \, x_{ 0 } \in ( a, \, b ) \, $において微分可能（ differentiable ）であるとは,任意の$ \, \varepsilon > 0 \, $に対して,ある$ \, \delta > 0 \, $が存在して
$$
| x \, - \, x_{ 0 } | < \delta \quad \text{ならば} \quad \left | \frac{ f( x ) \, - \, f( x_{ 0 } ) }{ x \, - \, x_{ 0 } } \, - \, \alpha \right | < \varepsilon
$$
を満たす実数\( \, \alpha \, \)が存在することである.このとき記号で
$$
\alpha = \frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d } x } f( x_{ 0 } )
$$
と記述する.

偏微分記号

code:
$$
f_{ x }, \quad \partial_{ x }  f, \quad \frac{ \partial }{ \partial x } f, \quad \frac{ \partial f  }{ \partial x }, \quad \frac{ \partial^{ n } f }{ \partial x^{ n } }
$$

表示例
$$
f_{ x }, \quad \partial_{ x } f, \quad \frac{ \partial }{ \partial x } f, \quad \frac{ \partial f }{ \partial x }, \quad \frac{ \partial^{ n } f }{ \partial x^{ n } }
$$

例文（コーシー・リーマンの方程式　Cauchy-Riemann equations）
領域$D$の上で定義された複素数値関数
$$
f( z ) = p( x, y ) + \sqrt{ – 1 } \cdot q( x, y ) \qquad z = x + \sqrt{ – 1 } \cdot y \in D
$$
が$ z_{ 0 } = x_{ 0 } + \sqrt{ – 1 } \cdot y_{ 0 } \in D $において複素微分可能ならば
$$
\frac{ \partial p }{ \partial x } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ) = \frac{ \partial q }{ \partial y } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ), \qquad \frac{ \partial p }{ \partial y } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ) = – \frac{ \partial q }{ \partial x } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } )
$$
が成り立つ.この式をコーシー・リーマンの方程式(Cauchy-Riemann equations)という.

code:
例文（コーシー・リーマンの方程式　Cauchy-Riemann equations）
領域$D$の上で定義された複素数値関数
$$
f( z ) = p( x, y ) + \sqrt{ - 1 } \cdot q( x, y ) \qquad z = x + \sqrt{ - 1 } \cdot y \in D
$$
が$ z_{ 0 } = x_{ 0 } + \sqrt{ - 1 } \cdot y_{ 0 } \in D $において複素微分可能ならば
$$
\frac{ \partial p }{ \partial x } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ) = \frac{ \partial q }{ \partial y } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ), \qquad \frac{ \partial p }{ \partial y } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } ) = - \frac{ \partial q }{ \partial x } ( x_{ 0 }, y_{ 0 } )
$$
が成り立つ.この式をコーシー・リーマンの方程式(Cauchy-Riemann equations)という.

積分記号

code:
$$
\int_{ a }^{ b } f( x ) \, dx, \quad \int_{ a }^{ b } \!\!\! \int_{ c }^{ d } f( x, y ) \, dx dy,  \quad \iint f( x, y ) \, dx dy
$$

表示例
$$
\int_{ a }^{ b } f( x ) \, dx, \quad \int_{ a }^{ b } \!\!\! \int_{ c }^{ d } f( x, y ) \, dx dy, \quad \iint f( x, y ) \, dx dy
$$

code:
$$
\idotsint f( x_{ 1 }, \, x_{ 2 }, \, \cdots, x_{ n } ) d x_{ 1 } d x_{ 2 } \dots d x_{ n } \quad \oint f( z ) d z
$$

表示例
$$
\idotsint f( x_{ 1 }, \, x_{ 2 }, \, \cdots, x_{ n } ) d x_{ 1 } d x_{ 2 } \dots d x_{ n } \quad \oint f( z ) d z
$$

例文（微分積分学の基本定理）
関数$ \, f( x ) \, $が区間$ \, I \, $上で連続ならば, $ \, a \in I \, $とすれば
$$
\frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d } x } \int_{ a }^{ x } f( t ) \, d t = f( x ) \quad ( x \in I )
$$
が成り立つ.

code:
例文（微分積分学の基本定理）
関数$ \, f( x ) \, $が区間$ \, I \, $上で連続ならば, $ \, a \in I \, $とすれば
$$
\frac{ \mathrm{ d } }{ \mathrm{ d } x } \int_{ a }^{ x } f( t ) \, d t = f( x ) \quad ( x \in I )
$$
が成り立つ.

その他の記号（数式）

集合関係の記号

包含関係

包含関係の記号は次の様に書きます。

$$
a \in A \quad A \ni a \quad A \subset B \quad B \supset A \quad A \subseteq B \quad B \supseteq A
$$

表示例
$$
a \in A \quad A \ni a \quad A \subset B \quad B \supset A \quad A \subseteq B \quad B \supseteq A
$$

空集合・和集合・積集合

空集合・和集合・積集合は次の様に書きます。

code:
$$
\emptyset \quad A \cup B \quad A \cap B
$$

表示例
$$
\emptyset \quad A \cup B \quad A \cap B
$$

大きな和集合・積集合の場合は次の様に書きます。

code:
$$
\bigcup_{ i = 1 }^{ n } A_{ i } \quad \bigcap_{ i = 1 }^{ n } A_{ i }
$$

表示例
$$
\bigcup_{ i = 1 }^{ n } A_{ i } \quad \bigcap_{ i = 1 }^{ n } A_{ i }
$$

例文（ド・モルガンの法則　De Morggan’s laws）
$ A_{ 1 }, \, A_{ 2 }, \, \cdots, \, A_{ n } $を集合の列とするとき
$$
\begin{align}
\left ( \bigcap_{k = 1}^{ n } A_{ k } \right )^{ c } = \bigcup_{k = 1}^{ n } A_{ k }^{ c }, \qquad \left ( \bigcup_{k = 1}^{ n } A_{ k } \right )^{ c } = \bigcap_{k = 1}^{ n } A_{ k }^{ c }
\end{align}
$$
が成り立つ.

code:
例文（ド・モルガンの法則　De Morggan's laws）
$ A_{ 1 }, \, A_{ 2 }, \, \cdots, \, A_{ n } $を集合の列とするとき
$$
\begin{align}
\left ( \bigcap_{k =  1}^{ n } A_{ k } \right )^{ c } = \bigcup_{k = 1}^{ n } A_{ k }^{ c }, \qquad \left ( \bigcup_{k =  1}^{ n } A_{ k } \right )^{ c } = \bigcap_{k = 1}^{ n } A_{ k }^{ c }
\end{align}
$$
が成り立つ.

集合論の本を紹介します。この本は、数学の一番深い基礎に横たわるところの重要な分野である集合論に対する、わかりやすい入門書です。
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行列

$ 2 \times 2 $行列は次の様に書きます。

code:
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} \\
a_{12} & a_{22}
\end{pmatrix}
$$

表示例
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} \\
a_{12} & a_{22}
\end{pmatrix}
$$

$ m \times n $行列は次の様に書きます。

code:
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} & \dots & a_{m1} \\
a_{12} & a_{22} & \dots & a_{m2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{1n} & a_{2n} & \dots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

表示例
$$
\begin{pmatrix}
a_{11} & a_{21} & \dots & a_{m1} \\
a_{12} & a_{22} & \dots & a_{m2} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{1n} & a_{2n} & \dots & a_{mn}
\end{pmatrix}
$$

別行立て数式

　複数行にわたる数式を同じ場所で揃えることができます。別行立て数式は次の様に書きます。

code:
$$
\begin{align*}
| x + y |^{ 2 } &= ( x + y )^{ 2 } \\ &= x^{ 2 } + 2 x y +y^{ 2 } \\ &\leq | x |^{ 2 } + 2 | x | | y | + | y |^{ 2 } \\  &= ( | x | + | y | )^{ 2 }
\end{align*}
$$

表示例
$$
\begin{align*}
| x + y |^{ 2 } &= ( x + y )^{ 2 } \\ &= x^{ 2 } + 2 x y +y^{ 2 } \\ &\leq | x |^{ 2 } + 2 | x | | y | + | y |^{ 2 } \\ &= ( | x | + | y | )^{ 2 }
\end{align*}
$$